Question

如图，三角形中，AC＝BC　，∠BCA=90° ，D是AB上任意一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求证：EF= BF-AE

Answer 1

因为∠ACE+∠FCB=90
∠FCB+∠FBC=90
所以∠ACE=∠FBC
因为∠AEC=∠CFB
AC=BC
所以△ACE全等于△FBC
所以AE=CF
BF=CE
所以EF=CE-CF=BF-AE

Answer 2

角bce+角ace=角ace+角cae
角bce=角cae
三角形ace全等于bcf
ae*ce=cf*bf
ce=cf+ef
所以ae*ce=ae*(ef+fc)=cf*bf
ae*ef=cf*bf-ae*cf
又ae=cf
两边同时除以ae（cf）
得ef=bf-ae 得证

Answer 3

如图，△ABC中，AC=BC，∠BCA＝90°，D是AB上任意一点，AE⊥CD于E，AE⊥CD于E,BF⊥CD于F ∴∠ADC=∠CFB=90°∵∠BCF ∠DCA=90° ∠CAE