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对一切实数x,不等式x^2-a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是
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x^2-a|x|+1≥0
△≤0即可,即a^2-4≤0
得-2≤a≤2
因为
x^2+1>=1
|x|>=0
只要
-a>=0
也恒成立!
即a<=0
所以
a<=2
△≤0即可,即a^2-4≤0
得-2≤a≤2
因为
x^2+1>=1
|x|>=0
只要
-a>=0
也恒成立!
即a<=0
所以
a<=2
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当x≥0,x²-ax+1≥0,若a/2<0,a<0最小值为f(0)=1>0;若a/2≥0,a≥0则最小值为
f(a/2)=a²/4-a²/2+1≥0,解得-2≤a≤2
综上,a≤2
当x<0,x²+ax+1≥0,若-a/2≤0,a≥0,最小值f(-a/2)=a²/4-a²/2+1≥0,解得-2≤a≤2;当-a/2>0,即a<0最小值为f(0)=1>0.
综上,a≤2
f(a/2)=a²/4-a²/2+1≥0,解得-2≤a≤2
综上,a≤2
当x<0,x²+ax+1≥0,若-a/2≤0,a≥0,最小值f(-a/2)=a²/4-a²/2+1≥0,解得-2≤a≤2;当-a/2>0,即a<0最小值为f(0)=1>0.
综上,a≤2
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因为函数二次项系数大于0,
△=b²-4ac=a²-4≤0===》a²≤4===》-2≤a≤2
因为,无论x为正数还是负数,都不影响一次项的系数问题,所以,直接用判别式公式法求出a值即可。
判别式≤0,二次项系数大于0,是函数≥0的充要条件。
△=b²-4ac=a²-4≤0===》a²≤4===》-2≤a≤2
因为,无论x为正数还是负数,都不影响一次项的系数问题,所以,直接用判别式公式法求出a值即可。
判别式≤0,二次项系数大于0,是函数≥0的充要条件。
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