Question

一个三角形的三条边分别为a,b,c，设P=a+b+c/2.则三角形的面积s会等于多少?若a=6.b=5 c=4,请求出面积等多少

一个三角形的三条边分别为a,b,c，设P=a+b+c/2.则三角形的面积s会等于多少?若a=6.b=5 c=4,请求出面积s等多少?

谢谢 急求

Answer 1

S=根号下（p(p-a)(p-b)(p-c）
海伦公式

a=6.b=5 c=4,
p=15/2
p(p-a)(p-b)(p-c)=15/2 *3/2 *5/2 *7/2
=15*15*7/16
S=（15*根号下7）/4

追问

我现在上的是初三 请问能用初三的方法做么 谢谢

追答

那就很麻烦，解方程呗，
设变成为6的边上的高为h
则√(16-h²)+√(25-h²）=6
求出h,
再利用面积公式即可

追问

我数学非常的差 能直接帮我写出来吗 非常感谢

追答

√(16-h²）=6-√(25-h²)
16-h²=36+ (25-h²)-12√(25-h²)
45=12√(25-h²)
15=4√(25-h²)
√(25-h²)=15/4
25-h²=225/16
h²=175/16
h=5√7/4
S=1/2 *6*5√7/4=15√7/4
希望能够帮到你

Answer 2

解：根据余弦定理，
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab 　　
而三角形的面积S=1/2*ab*sinC 　　
=1/2*ab*√(1-cos^2 C) 　　
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] 　　
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] 　　
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] 　　
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] 　　
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 　　
设p=(a+b+c)/2 　　
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 　　
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] 　　
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 　　
所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

若a=6.b=5 c=4,p=(6+5+4)/2=15/2
S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[15/2×(15/2-6)×(15/2-5)×(15/2-4)]=√(1575/16)=15√7/4≈9.92.

追问

我还没上高中 要是被老师知道了 他会在那里吼的

追答

我认为这道题就是在考察你的课外阅读能力，不然凭借初中的知识是很难证明出这么繁杂的公式的，其实这道题里就是“海伦-秦九韶”公式，你如果说见过，就说明你课外阅历丰富，老师不但不会吼你，还会表扬你的。

追问

哦哦 谢谢了