用单调性定义证明函数f(x)=x+1/X的(0,1)上是减函数,在【1,正无穷大)是增

jjsd2011
2011-09-25 · TA获得超过1.6万个赞
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解:
令0<x1<x2<1
f(x2) - f(x1) =(x2+1/x2) -(x1+1/x1)
=(x2-x1) + (1/x2 -1/x1)
=(x2-x1) + (x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(1-1/x1x2)
1)若0<x1<x2<1,则0<x1x2<1,
即1/x1x2>1,
即1-1/x1x2<0,
即(x2-x1)(1-1/x1x2)<0
即f(x2) - f(x1)<0,即f(x2) < f(x1)
所以,此时为减函数
2)若1≤x1<x2<+∞,则x1x2>1
即1/x1x2<1
即1-1/x1x2>0
即(x2-x1)(1-1/x1x2)>0
即f(x2) - f(x1)>0,即f(x2) > f(x1)
所以,此时为增函数
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