Question

已知二次函数f(x)=ax²+bx+1(a＞0）。

(1)若f(-1)=0。且对任意实数x均有f(x）≥0，求f(x)的表达式；
(2)在(1)的条件下，当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围。

Answer 1

(1) f(-1)=a-b+1=0，又f(x)=ax²+bx+1≥0恒成立，
b²-4a=(a+1)²-4a=(a-1)²<=0，得a=1, b=2
f(x)=x²+2x+1
(2) g(x)=f(x)-kx=x²+(2-k)x+1, 对称轴　x=(k-2))/2>=2或<=-2
得k>=6,或k<=-2

追问

......额，为什么f(x)=ax²+bx+1≥0恒成立的时候，△≤0？

追答

f(x)=ax²+bx+1≥0恒成立，即不等式ax²+bx+1≥0的解集为R，所以a>0, △≤0
也可以从二次函数的图象看出。