Question

用单调性定义证明f(x)=xˆ3+x在是增函数 并判断他的奇偶性若a+b>0b+c>0 c+a>0

用单调性定义证明f(x)=xˆ3+x在实数范围是增函数 并判断他的奇偶性若a+b>0b+c>0 c+a>0判断f(a)+f(b)+f(c)的符号

Answer 1

设任意x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1^3-x2^3+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x^2)+x1-x2=(x1-x2)[(x1+1/2 x2)^2+3/4 x2^2]+x1-x2＜0
所以为增
f（-x）=-x^3-x=-f(x)
所以为奇
因为f（x）为增函数
又因为a+b＞0.。。。。。。。。。。
所以f（a）+f（b）+f（c）＞0
即为正号

Answer 2

根据增函数定义：任取两个实数x1,x2,x2大于x1
f（x1)=3x1^3+x1, f(x2)=3X2^3+x2
f(x2)-f(x1)=3(x2^3-x1^3)+x2-x1大于0，所以f(x1)大于f(x1），所以f(x)=xˆ3+x在实数范围是增函数
它是奇函数