Question

如图，已知∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE⊥BD于E，连接AE，求证：∠AEB=45°

Answer 1

证明：
因为BD平分∠ABC
所以∠DBC=22.5^.
因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB=45^
在三角形BCE中易求∠ECD=22.5^
所以∠ABC=∠ECD,∠CED=∠DAB,∠ADB=∠EDC
所以三角形ABD相似于ECD
所以BD/CD=AD/ED
又因为∠ADE=∠BDC
所以三角形ADE相似于BCD
所以∠AED=∠DCB=45^

Answer 2

解：延长CE、BA相交于F
1、
∵∠BAC＝90
∴∠CAF＝∠BAC＝90, ∠ABD+∠ADB＝90
∵CE⊥BD
∴∠ACF+∠CDE＝90
∵∠ADB＝∠CDE
∴∠ABD＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACF （ASA）
∴BD＝CF
又∵BD平分∠ABC，CE⊥BD
∴CE＝EF＝CF/2 （三线合一）
∴CE＝BD/2
2、
∵∠BAC＝90,AB＝AC
∴∠ABC＝45
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠ABC/2＝22.5
∴∠ACF＝22.5
∵∠CAF＝90,CE＝EF
∴AE＝CE
∴∠EAC＝∠ACF＝22.5
∴∠AEF＝∠EAC+∠ACF＝45
∴∠AEB＝∠BEF-∠AEF＝45°

Answer 3

∠BAC=∠BEC=90°
A、B、C、E四点共圆
所以　∠AEB=∠ACB=45°(同弧上的圆周角相等)