Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边，且a的平方等于b(b+c)，求证∠A=2∠B

速来

Answer 1

已知a的平方等于b(b+c)，即a²=b²+bc
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
两式相减 bc-c²+2bccosA=0
b-c+2bcosA=0
由正弦定理，化为角的形式
sinB-sinC+2sinBcosA=0
sinB-sin(A+B)+2sinBcosA=0
sinB-(sinAcosB+sinBcosA)+2sinBcosA=0
sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
所以B=A-B
故∠A=2∠B

追问

有没有用托勒密定理的解法

追答

怎么会用圆的定理
就是正弦定理和余弦定理