Question

图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，点A处有一所中学，

图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，点A处有一所中学，点A到公路MN的距离为根号8704m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由；如果受影响，以知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

Answer 1

：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。 （2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。 解：作AB⊥MN，垂足为B。 在RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160， ∴ AB=AP=80。 （在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半） ∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响。 如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)， 由勾股定理得：BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。 同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m), ∴CD=120(m)。 拖拉机行驶的速度为: 18km/h=5m/s t=120m÷5m/s=24s。