Question

如图,已知:梯形ABCD中,AD//BC,AD<BC,AD=5,AB=CD=2,M为AD上一点,连结BM以点作∠BMN=∠A，交BC所在直线于点N

若CN=1求AM的长？

Answer 1

当N在线段BC上时

由题意可知，梯形ABCD为等腰梯形∴∠4=∠A=∠D

∴∠1+∠3+∠A=∠1+∠4+∠2  ∴∠3 =∠2

过N作NE∥CD交AD于E   则ABNE为平行四边形

∴∠MEN= ∠D =∠A      EN=DC=2,   DE=NC=1 ∴AE=5-1=4 

△ABM∽△MEN  ∴AB:ME=AM:EN      2:(AE-AM)= AM:2  AE=4  解得AM=2

当N在线段BC的延长线上时同理可求得AM=3+ 根号5＞5（舍去）

AM=3-根号5