Question

a1=1,an+1=2an+n,求an

Answer 1

这类题目都是构造等比数列解题。

a(n+1)=2an+n
设{a(n+1)-[x(n+1)+y]}=2[an-(xn+y)]
……这么设是为了下面构造等比数列bn，从而求an.

与原式对照比较可得-x=1,x-y=0,所以x=-1,y=-1，
所以a(n+1)-[-(n+1)-1]}=2[an-(-n-1)
设bn=an-(-n-1)
则bn+1=a(n+1)-[x(n+1)+y]
∴bn+1=2bn,
所以数列{bn}是等比数列，公比为2，首项b1= a1-(-1-1)=3，
bn=3*2(n-1),
即an-(-n-1) =3*2(n-1),
an=3*2(n-1) -n-1。

追问

你这个好像没对

追答

你检验一下，是正确的。

Answer 2

因为a1=1,所以a=1
又因为an+1=2an+n,把a=1代入此等式，得：
n+1=2n+n
2n=1
n=1/2
所以an=1*1/2=1/2

Answer 3

得3

Answer 4

题目有错吧

追问

没有a（n+1）=2an+n