Question

初三数学， 已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根。 （1）求x1，x2的值；

（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出最大值。
麻烦大家了，要详细的过程。。。

Answer 1

这道题如果按下面那位的方法算都会算的想死，方法如下：
通过观察，显然p为原方程的一个解，不妨令x1=p，
然后将方程的左边化开，因为右边没有含x的项，所以再利用韦达定理可得p+x2=m+2.
解得x2=m+2-p。
S=(1/2)*p*(m+2-p)，因为x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，所以p>0，m+2-p>0
得：0<p<m+2
利用均值不等式可得：S<=(1/2)*[(p+m+2-p)/2]^2=[(m+2)^2]/8
当且仅当p=m+2-p即p=1+m/2时取到最大值[(m+2)^2]/8

Answer 2

(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)===>x²-(2+m)x+2m=p²-(2+m)p+2m===>x²-(2+m)x-p²+(2+m)p﹣=0
根据求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a求出两根
x={2+m±√[(2+m)²-4(p²-(2+m)p]}/2

Answer 3

（1）x1= P x2=m
(2) S=1/2pm<=1/4(m+p)^2
当p=m时 S最大 S＝m＾2

Answer 4

（1）显然x1=p是其中一根，由x1+x2=m+2有x2=m+2-p
(2)面积为1/2*p*(m+2-p)=-1/2(p-(m+2)/2)^2+1/8(m+2)^2
当p=(m+2)/2 时有最大面积1/8(m+2)^2

Answer 5

x2-(2+m)x=p2-(2+m)p
(x+p)(x-p)-(2+m)(x-p)=0
(x+p-2+m)(x-p)=0以x2为x的平方，p2为p的平方
x1=p,x2=2-m-p
（2）x1乘x2最小，2p-mp-p方 最小

追问

第二个问题，麻烦你具体讲解一下、、

Answer 6

解：（1）原方程变为：x2-（m+2）x+2m=p2-（m+2）p+2m，
∴x2-p2-（m+2）x+（m+2）p=0，
（x-p）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，
即（x-p）（x+p-m-2）=0，
∴x1=p，x2=m+2-p；

（2）根据（1）得到
直角三角形的面积为
12x1x2=12p（m+2-p）
=-
12p2+12（m+2）p
=-12（p-m+22）2+(m+2)28，
∴当p=m+22且m＞-2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为(m+2)28．