求函数f(x)=(x^2-2x+1)/x, x∈[1/4,4]的值域 详细过程
3个回答
展开全部
f(x)=(x^2-2x+1)/x=x+1/x-2 ,由双勾函数的性质y=x+1/x在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,故最小值f(x)=f(1)=0,最大值在两个端点1/4,4处取得,f(1/4)=9/4 = f(4)=9/4,故最大值为9/4,所以f(x)值域为[0,9/4] 其中f(x)的单调性也可以由求导得出,但根据双勾函数的性质很快可知其单调性,双勾函数可算是常用函数应牢记,在不等式中用得更频繁。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
f(x)=x+1/x-2
因x+1/x>=2, 当x=1时取最小值f(1)=0
最大值在端点取得,为:f(4)=f(1/4)=9/4
因此值域为:[0,9/4]
因x+1/x>=2, 当x=1时取最小值f(1)=0
最大值在端点取得,为:f(4)=f(1/4)=9/4
因此值域为:[0,9/4]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询