Question

已知函数y=x2+ax+3在[-1，1]上的最小值为-3，求a的值。

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Answer 1

图像开口向上，对称轴是x=-a/2，
如果-1和1都在x=-a/2左边，f(x)递减，最小值是f(1)。即1<-a/2，f(1)=-3，得a=-7,符合1<-a/2
如果-1和1都在x=-a/2右边，f(x)递增，最小值是f(-1)。即-a/2<-1，f(-1)=-3，得a=7,符合-a/2<-1
如果-1在对称轴左边，1在对称轴右边，即-1≤-a/2≤1。此时最小值是f(-a/2)
即f(-a/2)=-3，得a=±√24(不符合-1≤-a/2≤1，舍去）
∴a=±7