Question

已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC 平分线叫CD于E,∠ADC的平分线交AB于点F，求证BF=DE

Answer 1

证明:四边形ABCD为平行四边形,则∠ADC=∠ABC;
DF,BE分别平分∠ADC,∠ABC,则:∠EDF=∠FBE=∠CEB.
故DF平行EB;又DE平行BF,则四边形DFBE为平行四边形,得BF=DE.

Answer 2

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．
又∵∠ADF=1半∠ADC
∠CBE=1半∠ABC

∴∠ADF=∠CBE．
∴△ADF≌△CBE．
∴AF=CE．
∴AB-AF=CD-CE即DE=FB．
又∵DE∥BF，
∴四边形DFBE是平行四边形．
∴BF=DE(平行四边形的对边相等)

Answer 3

根据已知条件就可以得出结果了呀。
三角形ADF与三角形CBE是全等三角形(角、边、角)，
AB=CD、AF=CE
所以BF=DE .

Answer 4

证明:四边形ABCD为平行四边形,则∠ADC=∠ABC;
DF,BE分别平分∠ADC,∠ABC,则:∠EDF=∠FBE=∠CEB.
故DF平行EB;又DE平行BF,则四边形DFBE为平行四边形,得BF=DE.