Question

y=x-根号（1-2x)，求值域

Answer 1

设√(1-2x)为t,则1-2x=t²
-2x=t²-1
x=(1-t²)/2=-t²/2+1/2
y=-t²/2-t+1/2
=-1/2(t²+2t-1)
=-1/2(t+1)²+1
函数图象开口向下，且对称轴为t=-1
因为t=√(1-2x)＞0
所以定义域为（0，+∞），在对称轴右侧，y随t的增大而减小
因此函数最大值为t=0时的函数值：-1/2+1=1/2
所以值域为（-∞,1/2］

Answer 2

定义域 x≤1/2
这个函数是个增函数
所以 x=1/2时，y有最大值为1/2
所以值域为（-∞，1/2]

也可以使用换元。

Answer 3

y=x-√（1-2x）
当x增大，-2x减小，1-2x减小，√1-2x减小，-√（1-2x）增大
总共随着x增大，y增大
因为1-2x≥0
解得x≤0.5
当x=0.5的时候，ymax=0.5
当x→-∞，ymin→-∞
即值域是（-∞，0.5]