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答: 存在,7<m<15-6ln3
解:依题意,f(x),g(x)有三交点,
即:f(x)=g(x)必有三实根
-x^2+ 8*x= 6*lnx+ m
x^2-8x+ 6lnx+ m =0
设h(x)=x^2-8x+ 6lnx+ m
h'(x)= 2x-8 +6/x= 2(x+3/x -4)
令h'(x)=0得二根:x=1,x=3,且0<x<1时h'(x)>0,1<=x<=3时h'(x)<=0,x>3时h'(x)>0
于是得到h(x)的单调性:
0<x<1单增,1<=x<=3单减,x>3单增,x=1时取得极大值,x=3时极小值
要使h(x)=0有三实根,只需:
h(1)>0,h(3)<0
代入即得
7<m<15-6ln3
解:依题意,f(x),g(x)有三交点,
即:f(x)=g(x)必有三实根
-x^2+ 8*x= 6*lnx+ m
x^2-8x+ 6lnx+ m =0
设h(x)=x^2-8x+ 6lnx+ m
h'(x)= 2x-8 +6/x= 2(x+3/x -4)
令h'(x)=0得二根:x=1,x=3,且0<x<1时h'(x)>0,1<=x<=3时h'(x)<=0,x>3时h'(x)>0
于是得到h(x)的单调性:
0<x<1单增,1<=x<=3单减,x>3单增,x=1时取得极大值,x=3时极小值
要使h(x)=0有三实根,只需:
h(1)>0,h(3)<0
代入即得
7<m<15-6ln3
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答:
存在,7<m<15-6ln3
解:
依题意,欲使f(x),g(x)有三交点,f(x)=g(x)必有三实根
令:-x^2+ 8*x= 6*lnx+ m
即:x^2-8x+ 6lnx+ m =0
不妨设h(x)=x^2-8x+ 6lnx+ m
考虑函数的单调性:
h'(x)= 2x-8 +6/x= 2(x+3/x -4)
令h'(x)=0得二根:x=1,x=3,且0<x<1时h'(x)>0,1<=x<=3时h'(x)<=0,x>3时h'(x)>0
于是得到h(x)的单调性:
0<x<1单增,1<=x<=3单减,x>3单增,x=1时取得极大值,x=3时极小值
要使h(x)=0有三实根,只需:
h(1)>0,h(3)<0
带入即得:m>7且m<15-6ln3
或:
7<m<15-6ln3
存在,7<m<15-6ln3
解:
依题意,欲使f(x),g(x)有三交点,f(x)=g(x)必有三实根
令:-x^2+ 8*x= 6*lnx+ m
即:x^2-8x+ 6lnx+ m =0
不妨设h(x)=x^2-8x+ 6lnx+ m
考虑函数的单调性:
h'(x)= 2x-8 +6/x= 2(x+3/x -4)
令h'(x)=0得二根:x=1,x=3,且0<x<1时h'(x)>0,1<=x<=3时h'(x)<=0,x>3时h'(x)>0
于是得到h(x)的单调性:
0<x<1单增,1<=x<=3单减,x>3单增,x=1时取得极大值,x=3时极小值
要使h(x)=0有三实根,只需:
h(1)>0,h(3)<0
带入即得:m>7且m<15-6ln3
或:
7<m<15-6ln3
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貌似楼上的是对的,我做错了
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