是否存在实数m,使f(x)=-x^2+8*x的图像与g(x)=6*lnx+m的图像有三个交点

若有,求m的取值范围;否则,说明理由。... 若有,求m的取值范围;
否则,说明理由。
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sunzhenwei114
2015-10-22 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业,擅长初高中数学教学,熟练操作excel,信息技术与数学整合是特长。

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存在。

当f(x)与g(x)有三个交点时,两函数切于一点,在该点处切线是同一条,导数相等,函数值相等。

f'(x)=-2x+8,g'(x)=6/x。当它们相等时可得2x-8+6/x=0,解得x=1或x=3

当x=1时,f'(1)=g'(1)=6,f(1)=7,g(1)=m,若相等,m=7,此时有两个交点。

当x=3时,f'(3)=g'(3)=2,f(3)=15,g(3)=m+6*ln3,若相等,m=15-6*ln3,此时有两个交点。

当7<m<15-6*ln3时有三个交点。

wupeichang
2007-08-05
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答: 存在,7<m<15-6ln3

解:依题意,f(x),g(x)有三交点,
即:f(x)=g(x)必有三实根
-x^2+ 8*x= 6*lnx+ m
x^2-8x+ 6lnx+ m =0

设h(x)=x^2-8x+ 6lnx+ m
h'(x)= 2x-8 +6/x= 2(x+3/x -4)
令h'(x)=0得二根:x=1,x=3,且0<x<1时h'(x)>0,1<=x<=3时h'(x)<=0,x>3时h'(x)>0
于是得到h(x)的单调性:
0<x<1单增,1<=x<=3单减,x>3单增,x=1时取得极大值,x=3时极小值
要使h(x)=0有三实根,只需:
h(1)>0,h(3)<0
代入即得
7<m<15-6ln3
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百度网友4c769b067
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知道大有可为答主
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答:

存在,7<m<15-6ln3

解:

依题意,欲使f(x),g(x)有三交点,f(x)=g(x)必有三实根
令:-x^2+ 8*x= 6*lnx+ m
即:x^2-8x+ 6lnx+ m =0

不妨设h(x)=x^2-8x+ 6lnx+ m
考虑函数的单调性:
h'(x)= 2x-8 +6/x= 2(x+3/x -4)
令h'(x)=0得二根:x=1,x=3,且0<x<1时h'(x)>0,1<=x<=3时h'(x)<=0,x>3时h'(x)>0
于是得到h(x)的单调性:
0<x<1单增,1<=x<=3单减,x>3单增,x=1时取得极大值,x=3时极小值
要使h(x)=0有三实根,只需:
h(1)>0,h(3)<0

带入即得:m>7且m<15-6ln3
或:

7<m<15-6ln3
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百度网友9a1378847
2007-08-05 · TA获得超过610个赞
知道小有建树答主
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貌似楼上的是对的,我做错了
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