Question

一个直角三角形的三条边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰为1997，问另一条直角边是多少？

Answer 1

设另一直角边为a,斜边为c,则有等式1997^2+a^2=c^2,移项可得c^2-a^2=(c-a)(c+a)=1997^2。因为1997是一个质数且c-a和c+a都是整数，所以(c-a)(c+a)=1*1997^2，即c-a=1,c+a=1997^2,由这两式知a和c为相邻两个整数，平均数为(c+a)/2=(1997^2)/2=1994004.5，可求得c=1994005,a=1994004。