如图，已知四边形ABCD内接于圆，AD,BC的延长线交于E，BC=CE，C是弧BD的中点，求证：AB是圆的直径
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连接BD
∵C是弧BD的中点
∴BC=CD
∵BC=CE
∴BC=CE=CD
在△BDE中，CD是斜边BE的中线，且CD=½BE
∴∠BDE=90°
∴∠BDA=90°
又∵A,B,D三点都在圆上
∴AB是圆的直径
∵C是弧BD的中点
∴BC=CD
∵BC=CE
∴BC=CE=CD
在△BDE中，CD是斜边BE的中线，且CD=½BE
∴∠BDE=90°
∴∠BDA=90°
又∵A,B,D三点都在圆上
∴AB是圆的直径
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