Question

如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC//AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E

AC与DE是否相互垂直平分？请说出你的理由

Answer 1

AC与DE是相互垂直平分,因为四边形ADCE是菱形，菱形对角线互相垂直平分。
证明：
∵E是BC的中点，BC=2AD
∴EC=AD
∴四边形ADCE是并行四边形（一组对边平行且相等）
∴ AE=DC
在直角三角形ABC中，
∵ AE是斜边BC的中线
∴ AE=BC/2=EC
∴平行四边形ADCE为菱形，（四条边相等）
所以：AC⊥DE

Answer 2

连接AE,则AE是直角三角形斜边上的中线

所以AE=EC

∠CAE=∠ACE

又因为CA平分∠DCB

所以∠ACE=∠ACB

所以∠CAE=∠ACB

所以AE//DC

又因为AD//EC

所以四边形AECB是平行四边形

又因为AE=EC

所以平行四边形AECB是菱形

所以DE、AC互相垂直平分

Answer 3

AC垂直平分DE
∵∠ABD=60，AC垂直AB，∠DCB=60
∴∠BAC=90
∴∠ACB=30
∴AC平分∠DCB
∵DC=CE=DE
∴AC垂直平分DE（等腰三角形三线合一）

Answer 4

设AC与DE垂直平分，AC与DE相交与点O
BC=根号（AB平方+AC平方），所以AC=2根号3
DE=2
因为CE=根号（OE平方+OC平方），所以CE=根号（1+3）=2
所以AC与DE垂直平分

Answer 5

解：连接AE
∵BD⊥CD，BC边的中点为E，
∴DE为Rt△BCD斜边上的中线，
∴DE= BC=2cm，
同理可得AE= BC=2cm，
由已知得AD=2cm，
∴AD=AE=DE=2cm，
∴△ADE是等边三角形；
∵AD=CE=2cm，AD∥CE，
∴四边形ADCE为平行四边形，又AE=AD=2cm，
∴▱ADCE为菱形，由菱形的性质可得AC与DE互相垂直平分．
回答者： 燕LOVE洋 | 一级 | 2011-9-27 21:51
AC与DE是相互垂直平分,因为四边形ADCE是菱形，菱形对角线互相垂直平分。
证明：
∵E是BC的中点，BC=2AD
∴EC=AD
∴四边形ADCE是并行四边形（一组对边平行且相等）
∴ AE=DC
在直角三角形ABC中，
∵ AE是斜边BC的中线
∴ AE=BC/2=EC
∴平行四边形ADCE为菱形，（四条边相等）
所以：AC⊥DE
回答者： zxc586 | 二级 | 2011-9-27 22:25
我来试试哈！
答案：垂直平分，证明如下：
证明：
因为BC＝2AD＝4cm，BC边的中点为E
所以BE=CE=AD
连接AE、DE 得四边形ABED,AECD 为平行四边形
又因为ABED为平行四边形,AC⊥AB
所以AB//DE→AC⊥DE
因为AC,DE为平行四边形AECD 对角线 且互相垂直
则平行四边形AECD 为菱形，对角线AC,DE互相垂直且平分
答案不错吧？？？？

Answer 6

解：连接AE
∵BD⊥CD，BC边的中点为E，
∴DE为Rt△BCD斜边上的中线，
∴DE= BC=2cm，
同理可得AE= BC=2cm，
由已知得AD=2cm，
∴AD=AE=DE=2cm，
∴△ADE是等边三角形；
∵AD=CE=2cm，AD∥CE，
∴四边形ADCE为平行四边形，又AE=AD=2cm，
∴▱ADCE为菱形，由菱形的性质可得AC与DE互相垂直平分．