Question

若f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),则f(x)的图象自身关于直线x=2对称;

若f(x)为偶函数,且f(1+x)=-f(x),则f(x)的图象自身关于直线x=2对称;对吗？

Answer 1

f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),
用－x换x得
f(2-x)=－f(-x)=-f(x)=f(2+x)
所以f(x)的图象自身关于直线x=2对称是对的

Answer 2

不对
f(2+x) = -f(x)
f(x) = -f(x)

所以f(2+x) = f(x)
即f(x)是个以2为周期的周期函数

Answer 3

对

Answer 4

f(x)=-f(2+x)=f[2+(2+x)]=f(x+4)
中间一步2+x看做自变量，
f(x)是周期为4的周期函数

另外：f(x)为偶函数，即关于x轴对称，
f(-x)=f(x)

f(x)关于x=偶数的轴都对称