Question

设定义在[-2,2]上的函数f(x)为奇函数且在[0,2]上为减函数,且f(m)+f(m-1)〈0,求m的

取值范围

Answer 1

定义在[-2,2]上的函数f(x)为奇函数，在[0,2]上为减函数,
∴f(x)在[-2,2]上为减函数，
∴f(m)+f(m-1)〈0化为
f(m)<-f(m-1)=f(1-m),
又化为-2<=1-m<m<=2,
即{m<=3,m>1/2,m<=2},
求交集得1/2<m<=2.

追问

是不是算错了1/2<m<=1吧

追答

经检验，未发现错误。注意：f(x)在[-2,2]上为减函数。

Answer 2

定义在[-2,2]上的函数f(x)为奇函数，在[0,2]上为减函数,
∴f(x)在[-2,2]上为减函数，
∴f(m)+f(m-1)〈0化为
f(m)<-f(m-1)=f(1-m),
又化为-2<=1-m<m<=2,
即{m<=3,m>1/2,m<=2},
这里上面都没有错，但还有一点x=0时f(x)=0，应f(x)在[-2,2]上为减函数,得x>0时
f（x）>=0 必得m<1的。