Question

如图,在等边△ABC中,DE//BC交AB于D,交AC于E,延长DE至F点,，使EF=AC，过C作CG⊥于G，求证：DG=FG

Answer 1

证明:连接BE,CD.
DE平行BC,则∠ADE=∠ABC=60°;又∠A=60°.得△ADE为等边三角形,AD=AE.
故AB-AD=AC-AE,即BD=CE,梯形BCED为等腰梯形,CD=BE;
又EF=AC=BC;EF平行BC,则四边形EFCB为平行四边形,得:CF=BE=CD.
又CG垂直DF,故DG=FG.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)

Answer 2

证明：
连接CD
∵DE//BC，△ABC是等边三角形
∴DB=EC，∠FEC=∠ACB=∠B=60°
∵EF=AC=BC
∴△DBC ≌ △CEF（SAS）
∴DC=CF
∵CG⊥DF
∴CG是等腰△CFD的高，也是中线
∴DG=FG