Question

高一数学题

函数f（x+1）为奇函数；函数f（x-1）为偶函数且f（2）=2.则f（6）=_______。

请写出解题过程，谢谢！！！

Answer 1

析：由f（x+1）为奇函数，知：
f(x+1)=-f(-x+1)=-f(1-x)
用x+1代替x
有f(x+2)=-f(-x)
又由函数f（x-1）为偶函数，得：
f(x-1)=-f(-x-1)
用x-1代替x，有：
f(x-2)=-f(-x)
故有f(x-2)=f(x+2)
以x+2代替x得f(x)=f(x+4)
即f(x)是以4为周期的函数
故f(6)=f(2)=2

Answer 2

f(6)= f(5+1)
= -f(-5+1) 奇函数f(x+1)=-f(-x+1)
=-f(-4)
=-f(-3-1)
=-f(3-1) 偶函数f(x-1)=f(-x-1)
=-f(2)=-2
楼上的“又由函数f（x-1）为偶函数，得：
f(x-1)=-f(-x-1)是错的，应该是f(x-1)=f(-x-1)”

Answer 3

因f(x＋1)是奇函数，则：f(x＋1)=－f(－x＋1) ------------------------(*)
f(x－1)是偶函数，则：f(－x－1)=f(x－1) -----------------------------(**)
在(*)中用－x－2替代其中的x，得：f(－x－1)=－f(x＋3) ------------(***)
比较(**)和(***)，得：f(x－1)=－f(x＋3)
用x=3代入，得：f(2)=－f(6)
从而，f(6)=－f(2)=－2

Answer 4

零分……大家都别做

追问

不愿做就别做，过来蹭那两分干什么。