Question

高一数学题！！！急！！

F(t)=根号[(1-t)/(1+t)],g(x)=cosx*f(sinx)-sinx*f(cosx) x属于pai\2到pai
（1）求g（x）的最简表达式
（2）g（x）=-9\5 求tanx

Answer 1

f(t)=根号下(1-t)/(1+t)
x∈(π/2,π) 所以 -1<cosx<0 0<sinx<1
f(sinx)=根号下(1-sinx)/(1+sinx)=根号下(1-sin²x)/(1+sinx)²=根号下cos²x/(1+sinx)²=-cosx/(1+sinx)
同理f(cosx)=根号下sin²x/(1+cosx)²=sinx/(1+cosx)
g(x)=cosxf(sinx)-sinxf(cosx)=-cos²x/(1+sinx)-sin²x/(1+cosx)=sinx-1+cosx-1=sinx+cosx-2=根号下2sin(x+π/4)-2
g(x)=-9/5=根号下2sin(x+π/4)-2
sin(x+π/4)=根号下2/20 cos(x+π/4)=根号下398/20
tan(x+π/4)=根号下199/199=(tanx+1)/(1-tanx)
tanx=(根号下199-199)/(根号下199+199)