Question

急求解…！已知函数f(x)=log1/2((ax-2)/(x-1))(a是常数)

已知函数f(x)=log1/2(ax-2/x-1)(a是常数且a<2)，
（1）求f(x)的定义域
（2）若f(x)在区间(2,4)上是减函数，求实数a的取值范围

Answer 1

零和负数无对数：
(ax-2)/(x-1)＞0
a＜0时：(x-2/a)/(x-1)＜0，2/a＜x＜1。记作（2/a，1）
a=0时：-2/(x-1)＞0，x-1＜0，x＜1。记作（-∞，1）
0＜a＜2时：(x-2/a)/(x-1)＞0，又2/a＞1，∴x＜1，或者x＞2/a。记作（-∞，1）U（2/a，+∞）

根据定义域，区间(2,4)应该在0＜a＜2的（2/a，+∞）范围内，即2/a≤2，a≥1
令g(x) = (ax-2)/(x-1)
∵底数1/2＜1
f(x)在区间(2,4)上是减函数时，则g(x) = (ax-2)/(x-1)必须为增函数
g(x) = (ax-2)/(x-1)= a(x-2/a)/(x-1) = a(x-1+1-2/a)/(x-1) = a + (a-2)/(x-1)
在区间(2,4)，x-1单调增，1/(x-1)单调减，欲使 (a-2)/(x-1)，单调增，必须a-2＜0，即a＜2
∴1≤a＜2

Answer 2

找高手吧——发HI了