Question

在求与三个向量的都正交的单位向量的时候为什么要加正负号。例如（正负（1,2，-2,0）/3）；

而在求schmidt正交规范化向量组的时候为什么不要加正负

Answer 1

若 （1,2，-2,0）与三个向量都正交
则 （1,2，-2,0）/3 也与三个向量都正交, 即单位化不影响正交关系

若 （1,2，-2,0）与三个向量都正交,
则 -（1,2，-2,0）也与三个向量都正交, 且其长度不变

所以求与三个向量的都正交的单位向量的时候要加正负号。
这个要根据题目的要求, 大多是求出一个即可.

schmidt正交规范化向量组 是要求出一与原向量组等价的正交向量组
它只要 求出一组就可以,
并不是要 求出所有的与原向量组等价的正交向量组
所以不用加正负号

追问

那在求第一个的那种单位向量的时候都要加上正负号了哦？

追答

嗯 我分开说是想说明 单位化或乘-1 对正交及向量长度的影响

Answer 2

这是根据需要