Question

已知函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值

求详细的解，特别是对称轴a/2是怎么来的 我怎么双都没算出对称轴=a/2

Answer 1

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=(2x-a)^2-2a+2
所以2x-a=0 x=a/2就是对称轴
ax^2+bx+c=0的对称轴就是-b/2a这个是可以背过直接用的
当a/2在[0,2]即0<=a<=4时，最小值就是f(a/2)
-2a+2=3 a=-1/2 （舍去）
a/2<0，即a<0时最小值为f(0)=a^2-2a+2=3 a=1-根2(1+根2舍去)
a/2>4,即a>4时最小值为f(2)=16-8a+a^2-2a+2=3 a=a=5+根号10（另一个舍去）

追问

能再说下2x-a=0 为什么要这样吗，我刚刚学 不怎么懂