已知函数f=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间上的最小值为3，求a的值
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假设区间为[0,2]
f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2
=4(x-a/2)²-2a+2
对称轴x=a/2
当区间为[0,2]包含对称轴即0≤a≤4时，开口向上的抛物线顶点为最小值
-2a+2=3→a=-1/2与假设不符，无解
当区间为[0,2]在对称轴左侧即a>4时,f(x)单调递减
最小值=f(2)=16-8a+a²-2a+2=3→
a²-10a+15=0
a=5+√10
当区间为[0,2]在对称轴右侧即a<0时,f(x)单调递增
最小值=f(0)=a²-2a+2=3 a=1-√2
∴a=5+√10或a=1-√2
f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2
=4(x-a/2)²-2a+2
对称轴x=a/2
当区间为[0,2]包含对称轴即0≤a≤4时，开口向上的抛物线顶点为最小值
-2a+2=3→a=-1/2与假设不符，无解
当区间为[0,2]在对称轴左侧即a>4时,f(x)单调递减
最小值=f(2)=16-8a+a²-2a+2=3→
a²-10a+15=0
a=5+√10
当区间为[0,2]在对称轴右侧即a<0时,f(x)单调递增
最小值=f(0)=a²-2a+2=3 a=1-√2
∴a=5+√10或a=1-√2
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