Question

如图，要建立一个形状是直角梯形的存料场，其中有邻边借用夹角为150°的两面墙，另外两边总长为30m的篱笆

问篱笆俩边个是多少时存料场的面积最大？最大面积是多少？ 麻烦过程详细一点。谢谢 在线等答案

Answer 1

解：设梯形直角边为x，则下底边为30-x，过150度角顶点作梯形的高，在直角三角形中两直角边分别为x、√3x，梯形上底为30-(1+√3)x，梯形面积y=[(30-(1+√3)x+30-x]x/2=-(2+√3)/2*x^2+30x

当x=-b/(2a)=30/(2+√3)=30(2-√3)时函数有最大值，最大值y=-b^2/(4a)=900/(4+2√3)=225(4-2√3)，

即是当梯形的直角边为30(2-√3)≈8.04(m)时面积最大，且最大的面积是225(4-2√3)≈120.58(m^2)，

Answer 2

设与墙相邻的直角边长度为x，则另一直角边长度为30-x，该挺行的斜边为2x，梯形的上底边为30-x-3^½,从而面积=(30-x+30-x-3^½)*x/2=30x-(1+3^½/2)x^2,当x=30(2-3^½)时，面积最大，带入得，面积=900（1-3^½/2）。,

Answer 3

梯形的斜边为什么是2x呢