Question

求当k为何值时，关于x的方程4k-3x/k+2=2x

的解分别是1正数，2负数

Answer 1

显然k≠0，因为在分母上出现了。
于是原方程可化为：
4k²－3x＋2k＝2kx
也就是（2k＋3）x＝4k²＋2k
如果2k＋3＝0，那么k＝－3/2，这样4k²＋2k＝6，方程化为0x＝6，无解。
所以2k＋3≠0，也就是k≠－3/2。
这样方程的解是x＝（4k²＋2k）/（2k＋3）。
当然也可以写作x＝2k（2k＋1）/（2k＋3）……
【1】若方程的解为正数
那么就是说x＝2k（2k＋1）/（2k＋3）＞0
也就是（2k＋3）与2k（2k＋1）同号。
》当2k＋3＞0，即k＞－3/2时，2k（2k＋1）＞0，这又说明2k与（2k＋1）同号。
》》如果2k＞0，也就是k＞0，显然有2k＋1＞0成立。
》》如果2k＜0，也就是k＜0，解2k＋1＜0得到k＜－1/2。
》》这样2k（2k＋1）＞0的解集就是k＜－1/2或k＞0。
》所以此时k的范围是－3/2＜k＜－1/2或k＞0。
》当2k＋3＜0，即k＜－3/2时，2k（2k＋1）＜0，这又说明2k与（2k＋1）异号。
》》如果2k＞0，也就是k＞0，显然2k＋1＜0永远不成立。
》》如果2k＜0，也就是k＜0，解2k＋1＞0得到k＞－1/2。
》》这样2k（2k＋1）＜0的解集就是－1/2＜k＜0。
》所以此时实数k不存在。因为k＜－3/2与－1/2＜k＜0没有交集。
所以当－3/2＜k＜－1/2或k＞0时方程的解是正数。
【2】
过程同【1】，可以得出当k＜－3/2或－1/2＜k＜0时方程的解是负数。

注：要是学过高次不等式的解法，求出x＝2k（2k＋1）/（2k＋3）后，
解x＞0时可以转化成求2k（2k＋1）（2k＋3）＞0，通过数轴，答案一目了然。