Question

若f(x)和g(x)的定义域为R，f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1/x+1,求f(x)

Answer 1

f（x）=-f（-x）；g（x）=g（-x）；
所以：-f（-x）+g（-x）= 1/(x平方-x+1）；
令-x=t，得：
-f（t）+g（t）=1/(t平方+t+1）； 。。。。2式
原式-2式，得：
2f（x）=1/(x平方-x+1）-1/(x平方+x+1）
化解得：f（x）= x / (x^4 + x^2 + 1)

Answer 2

f(-x)+g(x)=1/(-x)+1一减就行

Answer 3

由于：f(x)+g(x)=1/x+1，把上式中的x用-x代入得：f(-x)+g(-x)=1-1/x，由奇偶性定义得到：
g(x)-f(x)=1-1/x，再把上面二个式联合得到方程组即可解出f(x),相信你也会了。