Question

E在△ABC的边AC的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。

我不会画图，就请各位自理了(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 1

证明：过D点作与AD边平行的直线，交BC于G，在△DGF与△CEF中，DF=FE，∠DFG=∠CFE（因对顶角相等），∠GDF=∠CEF（内错角相等），所以△DGF与△CEF全等，所以DG=CE，又因为DB=CE，所以DB=DG，即∠DBC=∠DGB，又因为DG与AC平行，所以∠DGB=∠ACB（同位角相等），所以∠ABC=∠ACB，证明△ABC是等腰三角形

追问

谢了，有些地方感到有点矛盾，我明白了

Answer 2

作DG平行BC交AC于G，
DF=EF，
CF是三角形EDG的中位线，
CG=CE，
CG=DB，
BCGD是等腰梯形，
角ABC=角ACB，
△ABC是等腰三角形
不懂再问。

追问

为什么CF是△EDG的中位线？俺这个银有点笨哈

追答

CF是△EDG的中位线 DE交BC于点F，DF＝EF，BD=CE