Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点P是BC边上一动点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E。试证：

（1）不论点P在BC边上怎么移动，PD＋PE的大小都不会改变。
（）上一题中，若△ABC只满足AB=AC，PD＋PE的大小也是一定的吗？为什么？
（1）不论点P在BC边上怎么移动，PD＋PE的大小都不会改变。
（2）上一题中，若△ABC只满足AB=AC，PD＋PE的大小也是一定的吗？为什么？
(急急急急急急急急急急急！！！！！！！！！！！！！！！！！！)

Answer 1

解：

（1）

∵PD⊥AB，PE⊥AC，

∴∠ADP=∠AEP=90°

又∵∠A=90°

∴四边形ADPE为矩形

∴PD=AE

△ABC中，∵AB=AC，∠A=90°

∴∠C=45°

又∵∠PEC=90°

∴∠CPE=45°

∴∠C=∠CPE=45°

∴CE=PE

∴PD+PE=AE+CE=AE

∴不论点P在BC边上怎么移动，PD＋PE的大小都不会改变。

（2）过C点作CD⊥AB，垂足是D；过点P作PG∥AB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD；又可证△PGC≌△CFP，则PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC

∵CD为定值

∴PD＋PE为定值

Answer 2

因为PD⊥AB，PE⊥AC
所以∠PDA=∠PEA=90°
因为∠A=90°
所以四边形PDAE为长方形
所以。。。。

做个图就明白了。。。

追问

你说明白点吧！！

追答

文字我说不清楚。。我帮别人解题会越解越乱。。。

追问

是长方形怎么样呢？？？

追答

对哦，楼下正解

追问

帮我翻译下

追答

1/2*AC*AB=1/2*PD*AB+1/2*AC*PE
因为AC=AB
所以1/2*AC*AC=1/2*PD*AC+1/2*AC*PE
所以1/2*AC*AC=1/2*AC*（PD+PE）
所以AC=PD+PE
所以不变 你懂得 俺睡觉了。。。

Answer 3

都是一定的，你把原三角形分成两个三角形APB和APC，再以AB，AC为底计算面积你就会发现这个问题的本质了

Answer 4

1. 等腰直角三角形CEP EC=PE ，矩形EADP EA=PD，所以EC+EA=PE+PD，因为EC+AE=AC不变所以PD＋PE的大小也是一定的.
2.不一定，可举一反例