Question

已知点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在线段AB同侧做三角形ACD和三角形BCE，且CA=CD，CB=CE，

角ACD=角BCE，直线AE与BD交于点E
1.如图1，若角ACD=α，则角AFB等于 用含α式子表示
2.将图1中的三角形ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD，AE中的一天线段上），如图2，试探究角AFB与α的关系，并给予证明
图

Answer 1

1、2的关系式都是：∠AFB=180-α
证明：
∵ CE=CB，CA=CD
∠BCD=α+∠ECD=∠ACD+∠ECD=∠ECA
∴△BCD≌△ECA （边角边）
则：∠FEC=∠FBC
点F、E、B、C共圆 （线段FC同侧两点的张角相等，圆周角定理的逆定理）
则：∠BFE=∠BCE=α
∠AFB=180°-∠BFE=180°-α

Answer 2

解：（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°，
所以△ACD是等边三角形．
∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
所以△ECB是等边三角形．
∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，
又∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD．
∵AC=DC，CE=BC，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠EAC=∠BDC．
∠AFB是△ADF的外角．
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．
如图2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠AEC=∠DBC，
又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，
∴∠EFD=90°．
∴∠AFB=90°．
如图3，∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．
∴∠ACE=∠DCB．
∴∠CAE=∠CDB．
∴∠DFA=∠ACD．
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．

（2）∠AFB=180°-α；
证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中

AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB
，

则△ACE≌△DCB（SAS）．
则∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α．

Answer 3

1. 180－a

Answer 4

图列？