Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M,DD1的中点为N，求异面直线CM与BN的余弦值

Answer 1

设AB=6
连BD交CM于E 在DD'上作DF=2
连CF EF
则∠CEF为CM与BN所成角，设为α
CF=2√10
CE=2CM/3=2√5
DE=2BD/3=4√2
EF=6
cosα=(CE²+EF²-CF²)/(2·CE·EF)
=16/(2×2√5×6)
=2√5/15

Answer 2

解：这是一道立体几何的问题。如图所示：过E作EG A1F交AB于G，分别连接EF、CF、CG。异面直线A1F与CE所成角大小等于∠CEG，∵AB=2 ∴EG=0.5A1F=

追问

图在哪里？

Answer 3

设正方体变长为2.
过B点做MC的平行线交DC延长线于F点。则在三角形BNF中
BF=MC=根号5
NB=3
NF=根号10
则角NBF就是所求的角，利用余弦定理可以算出为72.65°

Answer 4

你自己画一个正方体的图形。连结AN，取AN的中点P。连结MP，CP。则角CMP就是两条异面直线所成的角。在三角形CMP中，可以由已知三边用余弦定理求出角CMP的大小。
为简便计，可以设正方形的边长为一个小的偶数，如2，或10（有可能出现根号5之类的，就好相乘了），等等。
我们设AB等于2。则MC²＝5，_________(1)
BD²＝8,ND²＝1，BN²＝9，BN＝3.
∴MP＝3/2，MP²＝9/4.______________(2)
引PQ⊥AD交AD于Q.连CQ，同理CQ＝CM＝√5. CQ²＝5，PQ＝¼, PQ²＝1/16，
所以在三角形CPQ中可以求出CP²＝81/16.___________(3)
用（1,2,3）可以求了。CP²＝MP²＋MC²－2MP·MC·cos∠CMP.下略。