Question

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC,D,E分别是BB1,AC1的中点。

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC,D,E分别是BB1,AC1的中点。 （1）证明：ED是异面直线BB1和AC1的公垂线; （2）设AA1=AC=根号2AB,求二面角A-AD-C1的大小
麻烦把过程写详细些吧

Answer 1

∵ABC－A′B′C′是直三棱柱，∴B′C′＝BC，∠ABD＝∠C′B′D＝90°。
由勾股定理，有：C′D^2＝B′C′^2＋B′D^2＝BC^2＋B′D^2，　AD^2＝AB^2＋BD^2。
而AB＝BC、BD＝B′D，∴C′D^2＝AD^2，∴C′D＝AD，又AE＝C′E，∴DE⊥AC′。······①

由勾股定理，有：AB′^2＝AB^2＋BB′^2，BC′^2＝B′C′^2＋BB′^2＝AB^2＋BB′^2，
∴AB′^2＝BC′^2，∴AB′＝BC′，又B′C′＝BC＝AB、AC′＝AC′，∴△AB′C′≌△C′BA，
∴∠AC′B′＝∠C′AB，结合B′C′＝AB，C′E＝AE，得：△C′B′E≌△ABE，∴B′E＝BE，又BD＝B′D，
∴DE⊥BB′。······②

由①、②得：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线。