Question

已知f(x)=-x-x^3,x∈[a,b],且f(a)·f(b)<0,则f（x）=0在[a，b]内有几个实数根

Answer 1

令f(x)=0即-x-x³=0 ∴X(x²+1）=0 而x²+1=0 方程无实数根 ∴只能x=0 验证与题干上f(x)=0 相符 故只有一个实数根即x=0

Answer 2

因f'(x)=-1-3x²<0
函数单减
f(0)=0
当a<0时 f(a)<0
当b>0时 f(b)>0
则f(a)*f(b)<0
所以在[a,b]内仅有一个实数根x=0