高中数学必修五问题

数列{an}满足a1=1,an=3an-1-4n+6(n≥2,n∈N*).(1)设bn=an-2n,求证:数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.解析... 数列{an}满足a1=1,an=3an-1-4n+6(n≥2,n∈N*).
(1)设bn=an-2n,求证:数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.

解析是这样的:
解:(1)∵bn=an-2n,即an=bn+2n
∵an=3an-1-4n+6,
∴bn+2n=3[bn-1+2(n-1)],
即bn=3bn-1
又b1=a1-2=-1≠0
所以数列{bn}是以-1为首项,3为公比的等比数列.
(2)由(1)知an-2n-3n-1,即an=2n-3n-1.
所以 Sn=[(2+2n)/2]×n-[(3^n)-1]/(3-1)=n(n+1)-[(3^n)-1]/2.
其中
bn+2n=3[bn-1+2(n-1)],还有
Sn=[(2+2n)/2]×n-[(3^n)-1]/(3-1)=n(n+1)-[(3^n)-1]/2.
这是怎么得到的????
急求!!!!!!
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wjl371116
2011-09-30 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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数列{a‹n›}满足a₁=1,a‹n›=3a‹n-1›-4n+6(n≥2,n∈N*).
(1)设b‹n›=a‹n›-2n,求证:数列{b‹n›}是等比数列;
(2)求数列{a‹n›}的前n项和S‹n›.
解: b‹n›=a‹n›-2n=3a‹n-1›-4n+6-2n=3a‹n-1›-6n+6=3a‹n-1›-6(n-1)=3[a‹n-1›-2(n-1)]=3b‹n-1›
故b‹n›/b‹n-1›=3=常量,∴{b‹n›}是首项b₁=a₁-2=1-2=-1,公比q=3的等比数列:b‹n›=-3ⁿֿ¹;
a‹n›=b‹n›+2n,其前n项和:S‹n›=∑b‹n›+∑2n=-(3ⁿ-1)/2+(2+4+6+.....+2n)
=(1-3ⁿ)/2+(2+2n)n/2=(1-3ⁿ)/2+n(n+1)
注:∑b‹n›是等比数列的前n项和;∑2n是首项为2,公差为2的等差数列的前n项和。
动脑不动手dpy
2011-10-05
知道答主
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