Question

已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-3，0）

已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点c,点D（-2，-3）在抛物线上。
1、点G抛物线上的动点，在X轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）将A（-3，0），D（-2，-3）代入y=x^2+bx+c，得：

9-3b+c=0

4-2b+c=-3，

解得： b=2

            c=-3；

∴抛物线的解析式为：y=x^2+2x-3．

（2）由：y=x^2+2x-3得：

对称轴为： x=-2/(2×1)=-1，

令y=0，则：x^2+2x-3=0，

∴x1=-3，x2=1，

∴点B坐标为（1，0），

而点A与点B关于y轴对称，

∴连接BD与对称轴的交点即为所求的P点．

过点D做DF⊥x轴于点F，则：DF=3，BF=1-（-2）=3，

在Rt△BDF中，BD=根号（ 3^2+3^2）=3根号2，

∵PA=PB，

∴PA+PD=PB+PD=BD= 3根号2，

即PA+PD的最小值为 3根号2．

（3）存在符合条件的点E，

①在y=x^2+2x-3中，令x=0，则有：y=-3，故点C坐标为（0，-3），

∴CD∥x轴，

∴在x轴上截取BE1=BE2=CD=2，得BCDE1和BDCE2，

此时：点C与点G重合，E1（-1，0），E2（3，0）．

②∵BF=DF=3，∠DFB=90°，

∴∠FBD=45°，

当G3E3∥BD且相等时，有G3E3DB，作G3N⊥x轴于点N，

∵∠G3E3B=∠FBD=45°，∠G3NE3=90°，G3E3=BD= 3根号2，

∴G3N=E3N=3；

将y=3代入y=x^2+2x-3

得： x=-1±根号7，

∴E3的坐标为： (-1+根号7-3，0)，

即 (-4+根号7，0)，

同理可得： E4(-4-根号7，0)，

综上所述：存在这样的点E，所有满足条件的E点坐标为：

E1（-1，0），E2（3，0），

E3 (-4+根号7，0)， E4(-4-根号7，0)．

Answer 2

1. 将A(-3,0)和D(-2,-3)代入函数方程
0=9-3b+c 3b-c=9 (1)
-3=4-2b+c 2b-c=7 (2)
(1)-(2) b=2
代入(2) c=-3
所以解析式为y=x²+2x-3
2. 对称轴x=-1
则IPAI+IPDI的最小值是A(-3, 0)关于x=-1的对称点B(1,0)与D点的连线
A'D与对称轴的交点即为P点
所以最小值=√[(1+2)²+(0+3)²]=3√2
3. 如果存在E，设E(t,0)
则BDIIEG
斜率相等, 即k=(0+3)/(1+2)=1
所以EG的方程为y=x-t
则可设G(m, m-t)
EG²=(m-t)²+(m-t)²=2(m-t)²
BD²=(0+3)²+(1+2)²=18
因EG=BD 所以(m-t)²=9
从图可知，G在第一象限，所以m>0
所以m-t=3 (1)
又G在抛物线上，所以m-t=m²+2m-3
(1)代入得 m²+2m-6=0
m=-1-√7(舍去)或m=-1+√7
代入(1) t=-4+√7
所以E(-4+√7, 0)

Answer 3

为什么没有打出要求的呢？

追问

为啥加不了图，补充问题也没显示出来。

追答

不会吧，在补充答案右下角有一个【插入图片】，你就可以加图片了.