Question

已知X、Y属于R正，且满足X/3+Y/4=1，求XY的最大值

如何用基本不等式求解

Answer 1

解 X、Y属于R正，且满足X/3+Y/4=1
所以 1=X/3+Y/4>=2√X/3*Y/4=2√XY/12
(√XY/12)<=1/2 XY<=1/4*12=3
XY的最大值为3

追问

基本不等式成立的条件是；一正 二定 三相等 X/3于Y/4的乘积不等于定值1啊 1=X/3+Y/4>=2√X/3*Y/4=2√XY/12看不懂 求解释

追答

1=X/3+Y/4>=2√X/3*Y/4=2√XY/12 之所以能用是因为X/3+Y/4=1
1=X/3+Y/4>=2√X/3*Y/4=2√XY/12 这个不等式倒过来看就很明白了
注意√X/3*Y/4=√(X/3)*√(Y/4)
2√XY/12 =2√(XY/12) 因为电脑打字不方便 有时候要结合题目前后看更清楚些。
实际上这里应用不等式1=a+b>=2√ab 的原理。

追问

不是啊 一般都要写成X乘1/X等于1 可X/3乘Y/4不等于1 能在解释一下

追答

这个就要看题目求什么了。不等式的应用很广泛的
我们利用不等式解题都是根据题目要求来算的
你说的X*1/X 那种是最简单的那种 以后经常会遇到1/X*1/Y什么的 实际都是几个不等式在
转来转去 没什么特别的。

Answer 2

已知a+b≥2√（ab），所以X/3+Y/4≥2√(xy/12)，因为X/3+Y/4=1所以xy最大值为3

追问

基本不等式成立的条件是；一正 二定 三相等 X/3于Y/4的乘积不等于定值1啊 1=X/3+Y/4>=2√X/3*Y/4=2√XY/12看不懂 求解释

追答

你书还没看懂吧，这个a+b≥2√（ab）是书上的定理

Answer 3

x/3+y/4=1 (4x+3y)/12=1 y=(12-4x)/3 xy=(12x-4x^2)/3 最大值=3

Answer 4

X/3+Y/4=1==》4y+3x=12 16x2+9y2+24xy=144 16x2+9y2≧24xy
48xy≦144 xy≦3