Question

设f(x)是定义域在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=

Answer 1

f(x)奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(0)=f(-0)=-f(0)
2f(0)=0
f(0)=0
y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称
所以f(2*(1/2)-x)=f(x)
所以f(x)=f(1-x)=-f(x-1)
f(1)=-f(0)=0
f(2)=-f(1)=0
f(3)=-f(2)=0
f(4)=-f(3)=0
f(5)=-f(4)=0
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

追问

所以f(2*(1/2)-x)=f(x)
这个什么意思？

追答

任取x.它关于直线x=1/2对称的点为2*(1/2)-x=1-x,
(也就是1/2是中点，x是一个点，对称点是2*(1/2)-x=1-x,）
y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称，
则f(x)=f(1-x)

Answer 2

y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称
所以有 f(1-x)=f(x)
(because [(1-x)+x]/2=1/2)
另外 f(-x)=-f(x)
对以上2式令x=0有
f(1)=f(0) f(0)=-f(0) 那么f(1)=f(0)=0
so f(x)=f(1-x)=-f(x-1)=-f[1-(x-1)]=-f(2-x)=f(x-2)
so f(x)=f(x+2)
f(1)+f(2)+f(3)+f（4）+f(5)=f(1)+f(0)+f(-1）+f(0)+f(1)=f(1)=0

Answer 3

你是猪

追问

猪那么聪明，，我怎么配得上