已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线X=1对称，求f(o)的值，证明f(x)为周期函数
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∵f(x)是奇函数，所以f(0)=-f(0)
∴f(0)=0
因为f(x)关于直线x=1对称
所以f(1+x)=f(1-x)
又f(x)是奇函数
所以f(1-x)=-f(-(1-x))=-f(x-1)
所以f(1+x)=f(1-x)=-f(x-1)
即f(x+1)=-f(x-1)
f(x+2)=-f(x)
所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是周期函数
∴f(0)=0
因为f(x)关于直线x=1对称
所以f(1+x)=f(1-x)
又f(x)是奇函数
所以f(1-x)=-f(-(1-x))=-f(x-1)
所以f(1+x)=f(1-x)=-f(x-1)
即f(x+1)=-f(x-1)
f(x+2)=-f(x)
所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是周期函数
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