Question

关于x的方程x^2+(m-1)x+1=0在(0,2]内有解,则实数m的取值范围

Answer 1

(-∞，-1]

令 f(x)=x^2+(m-1)x+1，
因为 抛物线开口向上，f(0)=1，对称轴方程为x=(1-m)/2，
因此，当 0<(1-m)/2<=2即-3<=m<1时，只须 min=f[(1-m)/2]=(1-m)^2/4-(1-m)^2/2+1<=0，
解得 (1-m)^2>=4，m-1<=-2或m-1>=2，m<=-1或m>=3，
结合-3<=m<1得 -3<=m<=-1. (1)
当(1-m)/2>2即m<-3时，只须f(2)=4+2(m-1)+1<=0，则 f(x)=0在（0，2] 内有解，
解得 m<=-3/2
结合 m<-3得 m<-3 （2）
取（1）与（2）的并集得 m<=-1。

Answer 2

令f（x）=x^2+(m-1)x+1则易知其过（0,1）点
欲使方程x^2+(m-1)x+1=0在(0,2]内有解
则（1）当f（2）>0时需最小值<=0；
（2）当f（2）<=0时恒成立
解（1）得-3/2<m<=-1或m>=3
解（2）得m<=-3/2
∴m<=-1或m>=3
即（-∞，-1]∪[3，+∞）

Answer 3

要方程x^2+(m-1)x+1=0在区间〔0，2〕内有解
令:对称轴(1-m)/2
大于0小于2
且
△大于等于0
或
f(2)小于等于0
对称轴(1-m)/2
大于0小于2
且
△大于等于0
解得:m大于-3小于等于-1
f(2)小于等于0
解得:m小于等于-3/2
综合:m小于等于-1