如图,已知:AB=DC,∠A=∠D=90°,AC与BD相交于点E,EF‖BC交CD于点F。求证:EF平分∠DEC.
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证明：在△ABE和△DCE中
｛∠AEB=∠DEC
∠A=∠D
AB=DC
∴△ABE≌△DCE（AAS)
∴∠ABE=∠DCE
∵EF∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵∠ABC-∠2=∠DCB-∠4
∴∠2=∠4
∴∠1=∠3（等量代换）
∴EF平分∠DEC
呵呵..我也在做这一道题，应该对的！
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：∵EF∥BC，
∴∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB；
由（1）知：∠EBC=∠ECB；
∴∠DEF=∠FEC；
∴FE平分∠DEC．
∴∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB；
由（1）知：∠EBC=∠ECB；
∴∠DEF=∠FEC；
∴FE平分∠DEC．
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