Question

已知f(x)=(2x+1）/(x+a),a不等于1/2,若f(x)在（-1，+无穷大）上是单调函数，求实数a的取值范围

Answer 1

首先从题目可以看出，方程f(x)=(2x+1）/(x+a),在区间（-1，+∝）是连续的。所以:当x＞-1时，x+a≠0,得：a≥1。
然后再来考虑函数单调性问题。对函数f(x)=(2x+1）/(x+a)求导，得f(x)的一次导数=(2a-1）/(x+a)²,由上可知：x+a≠0，故（x|+a)²＞0,于是2a-1大于0则函数递增，2a-1则函数递减，两者均满足题目要求，得a＜1／2或 a＞1／2.
综上得：a≥1。
做这类题别急于动手，看清题目再下手，力求一击必中。

追问

谢谢、但我高一、没学过导数、请问有别的方法吗

追答

抱歉，是我复杂化了，习惯用导数了。
f(x)=(2x+1）/(x+a)=2+（1-2a）/(x+a);（a≠1/2,故1-2a≠0)
可知函数在区间（-∝，-a）和（-a，+∝）都是单调的。（以f(x)=1/x为典型）
故要使函数f(x)=(2x+1）/(x+a)在区间（-1，+∝）上单调，则必须使-a≤-1,得：
a≥1.
把握基本典型函数，在其基础上衍化的函数就可以快速入手了。
多做题才是王道。