Question

f(x)=(2^x-a)/(2^x+1) (a 大于-1） 1. 若a=2时，证明f（x）不是奇函数 2. 证明f（x）的单调区间

3. f（x）大于或等于x^2-4x-m x属于【-2,2】，求m的取值范围.

Answer 1

由题可知：f(x)的定义域为x属于实数（R）
f(x)=(2^x-a)/(2^x+1)=1-(a+1)/(2^x+1)
由于a>-1，则（a+1）>0
1.
a=2时，f(x)=1-3/(2^x+1)
可得f(-x)=1-3/(2^(-x)+1)不等于-f(x),或f(0)=-1/2不等于零 都可以证明其不是奇函数
2.
已知函数2^x在定义域内为单调递增的函数，所以3/(2^x+1)为单调递减，-3/（2^x+1）即在x属于实数范围内为单调递增，所以f(x)在实数范围内也为单调递增。
还可以对f(x)求导证明其单调区间。
3.
令g(x)=x^2-4x-m，则g(x)可化为g(x)=(x-2)^2-(4+m)。
得知g(x)在x属于【-2,2】上单调递减，而f(x)在整个x属于实数范围内递增。
故只要f(-2)大于等于g(-2)即可满足题意。
g(-2)=12-m，f(-2)=1/5-4a/5.
列方程：1/5-4a/5 >= 12-m 解得
m>=12-1/5+4a/5（a>-1）
这样应该就可以了。不知道这个解答你满意不。

追问

3

Answer 2

证明：a=2,f(x)=(2^x-2)/(2^x+1) ,x属于R f(-x)=(1-2*2^x)/(2^x+1) f(x)+f(-x)= -2/(2^x+1) 不等于0，所以f(x)不等于-f(-x)所以f(x)不是奇函数
证明：f(x)=(2^x-a)/(2^x+1)=1-(a+1)/(2^x+1) f(x+1)=1-(a+1)/(2*2^x+1)
f(x+1)- f(x)=1-(a+1)/(2*2^x+1)-1+(a+1)/(2^x+1)=(a+1)[1/(2^x+1)-1/(2*2^x+1)]>0恒成立所以f(x+1)>f(x)所以函数在R上为递增函数
解：x属于[-2,2]时f（x）属于[1/5-4a/5,4/5-a/5] 因f（x）大于或等于x^2-4x-m所以x^2-4x-m<=1/5-4a/5计算结果即可得出结果

Answer 3

1.-x代入，
f(-x)=-2+2^-x/1+2^-x
=1-2^(x+1)/1+2^x
不等于f(x)，不是奇函数
2.f(x)=2^x-2/2^x+1=2^x+1-3/2^x+1
=1-3/2^x+1
f(x)在R上单增
3.由2，f(x)小于1代入
1>=x^2-4x-m