Question

设定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R，满足f（x+y）=f（x-y）=2f（x）f（y），又f（π/2）=0

f（0）≠0，试求f（π），f（2π）

Answer 1

你好，我来回答，请采纳：
这其实就是利用给定的条件，将或者2π进行一点简单的变换，利用已知求未知。
给定了f（π/2）=0，f（0）≠0 还给了f（x+y）=f（x-y）=2f（x）f（y），
π=π/2+π/2
所以，f（π/2+π/2）=2f（π/2）*f（π/2）=0，而f（π/2-π/2）=f（π/2+π/2）≠0，
所以本题目出现矛盾，这道题可能出错了。f（x+y）=f（x-y）=2f（x）f（y），请仔细检查。