Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-x-1,

1,求函数f(x) 2,解不等式f(x)<1

Answer 1

x>0时,f(x)=x^2-x-1.
x<0时,-x>0, f(-x)=(-x)^2-(-x)-1=x^2+x-1, f(x)=-f(-x)=-x^2-x+1.
x=0时,f(0)=0.

若x>0,则 1 > f(x)=x^2-x-1, 0 > x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1), 0<x<2.
若x<0,则 1> f(x)=-x^2-x+1, 0> -x^2-x=-x(x+1), 0 >(x+1), x<-1.
若x=0,则 1 > f(x)=0. x=0.
综合,有
f(x)<1的解为x<-1或0<=x<2.