Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数,若g(x)是奇函数,且g(x)=f(x-1),g(2)=2008,则f(2007)

Answer 1

g(x)=-g(-x)=-f(-x-1)=-f(x+1)=-f(x+2-1)=-g(x+2)=g(-x-2)=f(-x-3)=f(x+3)=g(x+4)所以，g(x)为周期为4的函数。
所以f(2007)=g(2008)=g(0)=0

Answer 2

不给分么
算了告诉你吧
g(x)=f(x-1)
所以g(x+1)=f(x)
又f(x)为偶函数
所以f(x)=f(-x)所以g(x+1)=f(x)=f(-x)
而f(-x)=g(-x+1)
所以g(x+1)=g(-x+1)
所以
g(x)=g(2-x)
又因为是奇函数
所以g(x+2)=g(-x)=-g(x)由这样的式子再变形得g(x+2)=-g(x)=-(-g(x-2))即g(x+2)=g(x-2)周期为4
g(x)=f(x-1)
f(x)周期也为4
然后你自己代入看看
这题就是证明周期性的就是说有对称轴的奇函数是有周期性的
我证明的很乱
你好好看看吧自己多想想